Question

Решите

24cos2a, если sina = -0,2

С использованием формулы cos2a = cos^2 - sin^2

Answer 1

Ответ: если  sinα = -0,2, то 24cos2α = 22,08.

Объяснение:

Формула двойного угла: cos2α = cos²α - sin²α.

Основное тригонометрическое тождество: cos²α + sin²α = 1,

откуда cos²α = 1 - sin²α, а sin²α = 1 - cos²α.

Тогда сos2α = (1 - sin²α) - sin²α = 1 - 2sin²α, а также:

сos2α = сos²α - (1 - cos²α) = cos²α - 1 + cos²α = 2cos²α - 1.

Поэтому:

если  sinα = -0,2, то 24cos2α = 24(1 - 2sin²α) = 24(1 - 2 · (-0,2)²) =

= 24(1 - 2 · 0,04) = 24 · (1 - 0, 08) = 24 · 1 - 24 · 0,08 = 24 - 1,92 = 22,08