Побудуйте графік функції g(x) = -x² + 6x - 5. За графіком знайдіть:
5) найбільше та найменше значення функції;
Ответы
Графік функції g(x) = -x² + 6x - 5 є параболою, яка відкрита вниз. Щоб побудувати графік, можна знайти координати вершини параболи за формулами: x = -b/2a і y = -D/4a. У цьому випадку a = -1, b = 6 і c = -5. Тоді x = -6/-2 = 3 і y = -(36-20)/-4 = 4. Отже, вершина параболи має координати (3; 4). Також можна знайти точки перетину параболи з осями координат. З віссю OX: g(x) = 0, тобто -x² + 6x - 5 = 0. Розв’язуючи це квадратне рівняння методом дискримінанта, отримуємо x1 = (-6 + √36)/-2 ≈ 0.17 і x2 = (-6 - √36)/-2 ≈ 4.83. З віссю OY: x = 0, тобто g(0) = -5. Отже, точки перетину з осями координат мають координати (0; -5), (0.17; 0) і (4.83; 0). З’єднуючи ці точки кривою лінією, отримуємо графік функції.
За графіком можна знайти найбільше та найменше значення функції на заданому проміжку. Найбільше значення функції досягається у вершині параболи і дорівнює ymaks=4 при xmaks=3. Найменше значення функції не обмежене знизу і прямує до мiнус нескiнченностi при x прямуючому до плюс або мiнус нескiнченностi.