Question

З точки до площини проведено похилу, довжина якої дорівнює 3 см. Знайти
довжину проекції похилої, якщо похила утворює з перпендикуляром кут 30*

Answer 1

Позначимо через h висоту точки над площиною (відстань від точки до площини). Позначимо через l довжину проекції похилої на площину.

Тоді за теоремою Піфагора в правильному трикутнику, утвореному точкою, перпендикуляром і площиною, маємо:

h^2 + l^2 = (3 см)^2

Також, за властивостями трикутника, трикутник, утворений точкою, перпендикуляром і проекцією похилої на площину, є прямокутним, і кут між проекцією та перпендикуляром дорівнює 30 градусам. Тоді маємо:

tg(30 градусів) = l/h

або

l = h * tg(30 градусів)

Підставляємо в цю формулу вираз для h, отриманий з першого рівняння:

l = sqrt(3) * tg(30 градусів) = sqrt(3) / sqrt(3) = 1 см

Отже, довжина проекції похилої на площину дорівнює 1 см.
Начебто так.