ДАЮ 100 БАЛІВВВВ
Тема:Поворот 9 клас поглиблене вивчення
23.9 Діагоналі квадрата ABCD перетинаються точці О (рис. 23.17). Укажіть образи точок А, О і С, сторони AD, діагона- лі BD при повороті навколо точки О за годинниковою стрілкою на кут 90°.
23.21." у ромбі ABCD кут А дорівнює 120°. На сторонах AB і AD позначили точки Кім відповідно так, що ВК = АМ. Знайдіть кут КСМ.
Ответы
Ответ:
23.9: При повороті квадрата ABCD на кут 90° за годинниковою стрілкою навколо точки О, сторона AD перейде в сторону ВС, сторона ВС - в сторону DC, а діагоналі AC і BD заміняться місцями. Таким чином, образ точки А буде точкою D, образ точки О - залишиться на місці, а образ точки С буде точкою А.
Образ сторони BD буде стороною AC, а образ сторони AD - стороною ВС.
Рисунок:
css
Copy code
D --------- C
| |
| |
| O |
| |
| |
A --------- B
23.21: Оскільки ABCD - ромб, то кути АВС і СDА дорівнюють 120° кожен, а кути ВАС і СДА - по 60° кожен. За умовою, ВК = АМ, тому АВК і АМС - рівнобедренні трикутники.
Рисунок:
css
Copy code
B
/ \
/ \
/ \
/ M \
/ \
/__K___S_\
A C D
Звідси, ми можемо отримати, що кути ВКА і ВАК дорівнюють:
180° - 60° - 120° = 0°
Тобто, точки В, К і А лежать на одній прямій. Аналогічно, кути МСА і МАС дорівнюють:
180° - 120° - 60° = 0°
Тому, точки М, С і А також лежать на одній прямій. Отже, кут КСМ дорівнює:
КСМ = КСА - МСА = 180° - 60° - 120° = 0°
Отже, кут КСМ дорівнює 0°.