Question

Сума трьох перших членів геометричної прогресії дорівнює 516, а перший член дорівнює - 12. Знайдіть знаменник прогресії

Answer 1

Ответ:

Нехай знаменник геометричної прогресії дорівнює q, а перший член дорівнює a1 = -12. Тоді другий член дорівнює a2 = a1 * q = -12 * q, а третій член дорівнює a3 = a2 * q = -12 * q^2.

Сума трьох перших членів геометричної прогресії дорівнює:
a1 + a2 + a3 = -12 + (-12q) + (-12q^2) = -12(1 + q + q^2)
Ми знаємо, що сума дорівнює 516:
-12(1 + q + q^2) = 516
Розділимо обидві частини рівняння на -12:
1 + q + q^2 = -43
q^2 + q + 44 = 0
Використовуємо формулу дискримінанта, щоб знайти корені цього квадратного рівняння:
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4144 = -175
Оскільки дискримінант від'ємний, то рівняння не має дійсних коренів. Це означає, що задані умови не можуть бути задоволені жодним знаменником прогресії q. Можливо, було допущено помилку в умові задачі.