10. Запишіть рівняння прямої, яка симетрична прямій
2х -5y=-7 відносно:
1) початку координат;
2) точки К(-2; 1).
Ответы
Объяснение:
1) Для знаходження прямої, симетричної даній відносно початку координат, можна використати відомі формули з геометрії: якщо точка М(x,y) симетрична відносно початку координат точці N(-x,-y), то вектор ON (N - початок координат) відповідає вектору OM, де М - точка, яку потрібно симетризувати. Тобто для знаходження координат нової точки скористаємось формулою:
x' = -x,
y' = -y
Для прямої 2х -5y=-7 координати початку координат є (0,0), тому з отриманих формул отримаємо:
x' = 0 - x = -x
y' = 0 - y = -y
Отже, знаходимо рівняння прямої, симетричної даній відносно початку координат:
2(-x) - 5(-y) = -7
-2x + 5y = -7
2) Для знаходження прямої, симетричної даній відносно точки К(-2; 1), скористаємось формулами, що виводяться з геометрії. Якщо точка М(x,y) симетрична відносно точки K(x0, y0), то вектор KM має таку ж довжину та напрям, що й вектор MK'. Тоді з формул з геометрії отримаємо:
x' = 2x0 - x
y' = 2y0 - y
Для точки К(-2; 1) координати x0 = -2, y0 = 1. Тому, замість x0 та y0 в формулі виконуємо відповідні заміни:
x' = 2(-2) - x = -4 - x
y' = 2(1) - y = 2 - y
Отже, знаходимо рівняння прямої, симетричної даній відносно точки К(-2; 1):
2(-4 - x) - 5(2 - y) = -7
-2x - 5y = -1.