8. Дві посудини сполучені між собою трубкою з краном. В одній посудині міститься 1,5 л кисню під тиском 4 атм., у другій - 3 л азоту під тиском 2,5 атм. Який тиск встановиться в посудинах, якщо відкрити кран? Температура в посудинах стала.
Ответы
Відповідь:За законом Бойля-Маріотта, тиск газу пропорційний його об'єму і обернено пропорційний його об'єму при постійній температурі. Також, при з'єднанні двох посудин з газами через трубку, тиск у кожній з посудин буде однаковим.
Тому, щоб знайти тиск в посудинах після відкриття крану, можна скористатися наступною формулою:
P = (n1 * P1 + n2 * P2) / (n1 + n2)
де P - шуканий тиск, n1 та n2 - кількість молекул кожного газу, P1 та P2 - початковий тиск кожного газу.
За умовою:
n1 = m1/M1 = 1.5/32 = 0.046875 моль (кількість молекул кисню)
n2 = m2/M2 = 3/28 = 0.107142857 моль (кількість молекул азоту)
P1 = 4 атм (тиск кисню)
P2 = 2.5 атм (тиск азоту)
Тоді, підставляючи ці значення у формулу, отримаємо:
P = (0.046875 * 4 + 0.107142857 * 2.5) / (0.046875 + 0.107142857) ≈ 2.71 атм
Отже, тиск, який встановиться в посудинах після відкриття крану, становитиме близько 2.71 атм.
Пояснення:
Для розв'язання задачі використаємо закон Бойля-Маріотта: "Об'єм газу, який залишається при постійній температурі, зворотно пропорційний тиску газу."
Позначимо початкові об'єми та тиски кисню і азоту:
V1 = 1.5 л - об'єм кисню
P1 = 4 атм - тиск кисню
V2 = 3 л - об'єм азоту
P2 = 2.5 атм - тиск азоту
При відкритті крана тиск у обох посудинах вирівнюється до спільного значення P, а об'єм газу в обох посудинах стає рівним сумі початкових об'ємів:
P = ?
V = V1 + V2 = 1.5 л + 3 л = 4.5 л
Застосуємо закон Бойля-Маріотта для кисню та азоту, щоб знайти кінцеві тиски кожного газу:
P1V1 = P2V2
P1 = P2V2/V1 = 2.5 * 3 л / 1.5 л = 5 атм
Тепер, коли кран відкритий, тиск у обох посудинах вирівнюється до спільного значення P. Отже, в обох посудинах буде тиск P = 5 атм.