Question

Решить уравнение касательной

Answer 1

Ответ:

     $\bf y=\dfrac{x+1}{x^2-2}\ \ ,\ \ y'(4)-?\\\\\\y'(x)=\dfrac{x^2-2-2x(x+1)}{(x^2-2)^2}=\dfrac{-(x^2+2x+2)}{(x^2-2)^2}\\\\\\y'(4)=\dfrac{-(16+8+2)}{(16-2)^2}=-\dfrac{26}{196}=-\dfrac{13}{98}$  

Угловой коэффициент касательной при  х₀=4 равен  k=-13/98 .

Уравнение касательной :  $\bf y=y(x_0)+y'(x_0)(x-x_0)$  .

$\bf y(x_0)=y(4)=\dfrac{4+1}{16-2}=\dfrac{5}{14}\\\\\\y=\dfrac{5}{14}-\dfrac{13}{98}\cdot (x-4)\\\\\\y=-\dfrac{13}{98}\, x+\dfrac{87}{98}$