Учебной частью одной из кафедр медицинского университета было проведено исследование успеваемости студентов в зависимости от посещаемости лекций. Для студентов, посетивших менее половины лекционного курса (n=36), средняя оценка на экзамене составила 3,2, σ1=0,2. Для студентов, посетивших более 90% лекций по предмету (n=150), средняя оценка на экзамене составила 4,5, σ2 =0,5.Сделайте вывод о достоверности различий успеваемости студентов в зависимости от посещаемости лекций по предмету
90 баллов срочно!!!!!
Ответы
Для проверки достоверности различий успеваемости студентов в зависимости от посещаемости лекций необходимо провести t-тест. Для этого сначала нужно сформулировать нулевую гипотезу (Н0) и альтернативную гипотезу (Ha).
H0: средние оценки на экзамене для студентов, посетивших менее половины лекций, и для студентов, посетивших более 90% лекций, не различаются.
Ha: средняя оценка на экзамене для студентов, посетивших менее половины лекций, отличается от средней оценки на экзамене для студентов, посетивших более 90% лекций.
Для проведения t-теста необходимо сравнить две выборочные средние оценки на экзамене и соответствующие им стандартные ошибки:
t = (X1 - X2) / SE,
где X1 - средняя оценка для студентов, посетивших менее половины лекций, X2 - средняя оценка для студентов, посетивших более 90% лекций, SE - стандартная ошибка разности средних.
Стандартная ошибка разности средних можно вычислить следующим образом:
SE = sqrt((σ1^2 / n1) + (σ2^2 / n2))
где n1 и n2 - размеры выборок, σ1 и σ2 - стандартные отклонения для первой и второй выборок, соответственно.
Подставляя известные значения, получим:
SE = sqrt((0,2^2 / 36) + (0,5^2 / 150)) ≈ 0,065
Далее вычислим значение t-статистики:
t = (3,2 - 4,5) / 0,065 ≈ -20
Для уровня значимости 0,05 и 184 степеней свободы (размер общей выборки - 36 + 150 - 2 = 184) значение t-статистики, определяемое из таблицы Стьюдента, равно 1,96. Так как расчетное значение t-статистики значительно превышает табличное значение, мы можем с уверенностью отвергнуть нулевую гипотезу и принять альтернативную гипотезу о том, что средние оценки на экзамене для студентов, посетивших менее половины лекций, отличаются от средней оцен