Question

периметр прямоугольника равен 12 см, а сумма площадей квадратов построенных на смежным сторонах прямоугольника равна 20см². найти стороны прямоугольника

Answer 1

Пусть a и b - длины сторон прямоугольника, тогда периметр равен:

P = 2a + 2b = 12 см

Отсюда получаем:

a + b = 6 см

Также по условию задачи известно, что сумма площадей квадратов, построенных на смежных сторонах прямоугольника, равна 20 кв. см. Можно записать это как уравнение:

a^2 + b^2 = 20

Мы получили два уравнения с двумя неизвестными. Решим эту систему методом подстановки.

Из первого уравнения находим b = 6 - a и подставляем во второе уравнение:

a^2 + (6 - a)^2 = 20

a^2 + 36 - 12a + a^2 = 20

2a^2 - 12a + 16 = 0

a^2 - 6a + 8 = 0

(a - 2)(a - 4) = 0

Отсюда a = 2 или a = 4.

Если a = 2, то b = 6 - a = 4, а если a = 4, то b = 6 - a = 2.

Таким образом, мы получили два возможных варианта значений сторон прямоугольника: 2 см и 4 см, или 4 см и 2 см.