Question

Якщо гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює с, а гострий кут – α, то висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює

а)с sin2α
б)12с sinα
в)с cos2α
г)12с sin2α

Answer 1

Ответ:

Висота, проведена до гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює добутку катетів, поділеному на гіпотенузу. Якщо позначити висоту h, а катети a і b, то маємо:

h = (a * b) / c

З іншого боку, за теоремою Піфагора маємо:

c^2 = a^2 + b^2

Застосовуючи до цього співвідношення синус і косинус кута α (який лежить проти катета a), отримаємо:

c^2 = (c * sinα)^2 + (c * cosα)^2 c^2 = c^2 * (sin^2α + cos^2α) c^2 = c^2 * 1 c = c

Таким чином, можемо виразити катет a через гіпотенузу c і синус кута α:

a = c * sinα

Аналогічно можемо виразити катет b через гіпотенузу c і косинус кута α:

b = c * cosα

Підставляючи ці значення у формулу для висоти h, отримаємо:

h = ((c * sinα) * (c * cosα)) / c h = (c^2 * sinα * cosα) / c h = c * sinα * cosα

Отже, правильна відповідь - г) 1/2с sin2α, оскільки за формулою подвоєння аргумента маємо:

sin2α = 2sinαcosα

Объяснение: