Question

Якщо гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює с, а гострий кут – α, то висота, проведена до гіпотенузи, дорівнює


а)с sin2α

б)1/2с sinα

в)с cos2α

г)1/2с sin2α

Answer 1

Ответ:

г) 1/2с sin2α

Объяснение:

Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна с, а острый угол -α, то высота, проведенная к гипотенузе равна

а) c sin2α

б) 1/2  sinα

в) c cos2α

г) 1/2с sin2α

Пусть дан Δ АВС - прямоугольный, гипотенуза АВ =с , а острый угол ∠А = α. Проведена  к гипотенузе высота СН.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета в гипотенузе.

Тогда в Δ АВС

$cos \alpha =\dfrac{AC }{AB } ;\\\\AC =AB \cdot cos \alpha ;\\AC =c \cdot cos \alpha$

Рассмотрим Δ АНС - прямоугольный, так как СН - высота

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе

$sin \alpha =\dfrac{CH}{AC } ;\\\\CH =AC \cdot sin\alpha$

Подставим вместо АС найденное значение и получим

$CH =c\cdot cos \alpha \cdot sin\alpha$

Воспользуемся формулой синуса двойного угла

$sin2\alpha =2\cdot sin\alpha \cdot cos\alpha$

$CH =c\cdot \dfrac{1}{2} \cdot 2 cos \alpha \cdot sin\alpha=\dfrac{1}{2} c\cdot sin2\alpha$

Тогда получим

г) 1/2с sin2α

#SPJ1