ПОЖАЛУЙСТА!! 40 баллов
Из точек A и B, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, проведены перпендикуляры AC и BD к линии пересечения. Найти длину AC, если AD=5 см, CB=2√10 см, DB=2√6 см.
Ответы
Ответ:
Пусть линия пересечения плоскостей называется MN, точка пересечения AC и BD - точка O.
Так как AC и BD перпендикулярны линии пересечения MN, то они параллельны между собой. Тогда в треугольнике AOD и треугольнике BOC углы AOD и BOC равны, так как они соответственные углы при параллельных прямых.
Также, угол AOD является прямым, так как OD - это перпендикуляр к AC, а AD - это перпендикуляр к линии пересечения MN. Аналогично, угол BOC является прямым.
Таким образом, треугольники AOD и BOC являются прямоугольными треугольниками с общим прямым углом, поэтому они подобны. Из этого следует, что:
OD/OB = AD/CB
OD/2√6 = 5/2√10
OD = 5√3/3 см
Теперь, воспользовавшись теоремой Пифагора в треугольнике AOD, находим длину AC:
AC^2 = AD^2 - OD^2
AC^2 = 25 - 25/3
AC^2 = 50/3
AC = √(50/3) = 5/√3 см
Таким образом, длина AC равна 5/√3 см.
Объяснение: