Question

В гонке участвуют три машины С1, С2, С3 . Если вероятность выигрыша С1 равна р (т.е. Р(С1) = p), и P(С1)=0,5 Р(С2) а Р(С3)=0,5 Р(С2), найти P(С1), Р(С2) и Р(С3), а также P(С2 объединение С1) и P(С3 объединение С1).

Answer 1

Ответ:

Условие задачи не определяет, что означает выигрыш для каждой из машин. Будем считать, что выигрышем для машины является первое место в гонке.

Таким образом, вероятности выигрыша для каждой машины могут быть записаны как:

P(С1) = p

P(С2) = q

P(С3) = 0.5q

где q - неизвестная вероятность выигрыша для машины С2.

Заметим, что вероятности всех трех машин должны в сумме давать 1:

P(С1) + P(С2) + P(С3) = p + q + 0.5q = p + 1.5q = 1

Отсюда можно выразить q:

q = (1-p)/1.5

Теперь мы знаем значения всех трех вероятностей:

P(С1) = p

P(С2) = (1-p)/1.5

P(С3) = 0.5*(1-p)/1.5 = (1-p)/3

Чтобы найти вероятности объединения машин, мы можем воспользоваться формулой для вероятности объединения двух событий:

P(С1 объединение С2) = P(С1) + P(С2) - P(С1 и С2)

P(С3 объединение С1) = P(С3) + P(С1) - P(С3 и С1)

где P(С1 и С2) и P(С3 и С1) - вероятности того, что машина С1 выиграет, а машина С2 или С3 соответственно займет второе место.

Мы можем представить эти вероятности в терминах p и q:

P(С1 и С2) = P(С1) * P(С2) = p * (1-p)/1.5

P(С3 и С1) = P(С3) * P(С1) = (1-p)/3 * p

Тогда:

P(С1 объединение С2) = p + (1-p)/1.5 - p * (1-p)/1.5 = (3p - p^2 + 2)/3

P(С3 объединение С1) = (1-p)/3 + p - (1-p)/3 * p = (2p^2 + p)/3

Таким образом, мы нашли вероятности выигрыша для каждой машины и вероятности объединения каждой машины с машиной С1.

Пошаговое объяснение: