Question

дано ABCD та ABKL квадрати, їх площини
перпендикулярні, AB=4см, знайди мені LC та LD

Answer 1

Для розв'язання задачі нам знадобиться використати теорему Піфагора та властивості паралелограмів.

Позначимо сторону квадрата ABKL як a. Оскільки ABKL - квадрат, то його площина S1 = a^2.

Також позначимо сторону квадрата ABCD як b. Оскільки ABCD - квадрат, то його площина S2 = b^2.

Оскільки сторони квадратів перпендикулярні, то ми можемо побачити, що відрізок KL є діагоналлю квадрата ABCD. З цього випливає, що:

b^2 = 2a^2 (застосували властивість діагоналей паралелограма)

Також ми можемо знайти довжину сторони квадрата ABCD:

b = 4см (за умовою)

Тоді:

2a^2 = b^2 = (4см)^2

a^2 = (4см)^2 / 2 = 8см^2

a = √8см ≈ 2,83см

Тепер ми можемо знайти довжину відрізка LC, використовуючи теорему Піфагора в прямокутному трикутнику ALC:

LC^2 = AC^2 - AL^2

AC = AD - DC = b - a = 4см - √8см ≈ 1,17см

AL = a = √8см ≈ 2,83см

Отже,

LC^2 = (4см - √8см)^2 - (2,83см)^2 ≈ 3,22см^2

LC = √3,22см ≈ 1,79см

Аналогічно, ми можемо знайти довжину відрізка LD, використовуючи теорему Піфагора в прямокутному трикутнику ALD:

LD^2 = AD^2 - AL^2

AD = AC + CD = b + a = 4см + √8см ≈ 5,83см

AL = a = √8см ≈ 2,83см

Отже,

LD^2 = (4см + √8см)^2 - (2,83см)^2 ≈ 16,89см^2

LD = √16,89см ≈ 4,11см

Отже, LC ≈ 1,79см та LD ≈ 4,11см