Question

З точки А до площини a проведено пендикуляр AM і похилу AN. Знайдіть AN ,якщо кут NAM=45° NM=6√2см

ДАЙТЕ ПОЯСНЕНЯ БУДЬЛАСКА ​

Answer 1

Позначимо через P точку перетину прямої AM з площиною a. Тоді, оскільки пряма AM є пендикуляром до площини a, вектор AP буде колінеарним з нормальним вектором до площини a. З цього випливає, що вектор AN буде перпендикулярним до вектора AP та лежатиме в площині a.

Також з умови задачі відомо, що кут NAM дорівнює 45 градусам, тому вектор AN буде утворювати з вектором AM кут 45 градусів.

Оскільки відрізок NM є похилою прямою між точками A та P, то він є гіпотенузою прямокутного трикутника AMN з катетом AM, довжина якого дорівнює відстані від точки A до площини a. З теореми Піфагора маємо:

NM^2 = AM^2 - AN^2

Підставляючи дані, отримуємо:

(6√2)^2 = AM^2 - AN^2

72 = AM^2 - AN^2

За теоремою синусів у прямокутному трикутнику AMN маємо:

AN / AM = sin 45°

AN = AM * sin 45°

AN = (AM * √2) / 2

Отже, ми повинні знайти відстань від точки A до площини a, а потім підставити вираз для AN у рівняння, щоб знайти його довжину.

Щоб знайти відстань від точки A до площини a, можна використати формулу:

d = |Ax0 + By0 + Cz0 + D| / √(A^2 + B^2 + C^2)

де (A, B, C) - нормальний вектор до площини a, (x0, y0, z0) - координати точки A, D - відстань від початку координат до площини a.

Оскільки площина a не описана в задачі, ми не можемо визначити нормальний вектор до неї. Тому не можемо точно знайти відстань від точки A до площини a та довжину вектора AN.