Question

Відрізки АМ і ВК– перпендикуляри до прямої МК, а відрізок АВ перетинає пряму МК у точці О. Доведіть що АОМ=ВОК, якщо АО=ВО

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

За умовою, відрізки АМ і ВК є перпендикулярними до прямої МК, а відрізок АВ перетинає пряму МК у точці О. Малюнок до умови задачі наведений нижче:

 A--------O--------B

    |        |        |

    M--------K--------|

За умовою, відрізки АМ і ВК є перпендикулярними до прямої МК, а відрізок АВ перетинає пряму МК у точці О. Малюнок до умови задачі наведений нижче:

Оскільки АО=ВО, то точки А і В лежать на бісектрисі кута МОК. Тобто, кут АОМ дорівнює куту ВОК, оскільки кути АОК та ВОК є вертикальними, тому що ВО і АО є рівними.

Або математично:

Оскільки АО=ВО, то точки А і В лежать на бісектрисі кута МОК, тобто:

∠АОМ = ∠МОК/2

∠ВОК = ∠МОК/2

Таким чином, ми маємо ∠АОМ = ∠ВОК, тому АОМ дорівнює ВОК. Отже, доведено, що АОМ=ВОК, якщо АО=ВО.