Question

Умоляю!!!!! Даю много балов! Знайдіть корені рівняння:
tg²x + 2tgx - 3 = 0.
sin x + cos 2x = 2.

Answer 1

Ответ:

Для першого рівняння скористаємося заміною u = tg x. Тоді рівняння стане квадратним відносно u:

u^2 + 2u - 3 = 0

Знайдемо його корені:

u1 = -3, u2 = 1

Повертаємось до початкової заміни:

tg x = -3 або tg x = 1

Так як тангенс не може бути меншим за -1 або більшим за 1, перше рівняння не має розв'язків.

Для другого рівняння скористаємося формулою для синусу суми:

sin x + cos x cos x = 2sin(x + π/4)

Тоді рівняння запишеться у вигляді:

2sin(x + π/4) = 2

sin(x + π/4) = 1

x + π/4 = π/2 + 2πk або x + π/4 = 3π/2 + 2πk

x = π/4 + 2πk або x = 7π/4 + 2πk

де k - довільне ціле число.

Отже, розв'язки рівняння sin x + cos 2x = 2 мають вигляд x = π/4 + 2πk або x = 7π/4 + 2πk.