Question

Розв'язати рівняння:
cos8x×cos3x + sin8x×sin3x=1​

Answer 1

Ответ:

Ми можемо використати тригонометричну формулу косинуса суми, щоб спростити ліву частину рівняння:

cos(α + β) = cos α × cos β - sin α × sin β

Застосуємо цю формулу до лівої частини:

cos 8x × cos 3x + sin 8x × sin 3x = cos (8x - 3x) = cos 5x

Тепер ми можемо переписати наше рівняння у вигляді:

cos 5x = 1

Щоб розв'язати це рівняння, ми можемо застосувати тригонометричну формулу косинуса нуля:

cos 0 = 1

Застосуємо цю формулу до нашого рівняння:

cos 5x = cos 0

Це можливо лише тоді, коли аргументи обох косинусів рівні, тобто:

5x = 2πn, де n - ціле число

x = (2πn)/5, де n - ціле число

Отже, розв'язок рівняння cos 8x × cos 3x + sin 8x × sin 3x = 1 полягає у значеннях x, які задовольняють виразу x = (2πn)/5, де n - ціле число.