Question

Дві площини перетинаються під кутом 60°. Точка А належить одній з площин і віддалена від їх лінії перетину на 6\3 см. Знайдіть відстань від точки А до другої площини.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Позначимо точку перетину двох площин літерою О. Тоді відрізок ОА є висотою трикутника ОАВ, де В - довільна точка на другій площині. Оскільки кут між площинами дорівнює 60°, то кут АОВ також дорівнює 60°.

Застосуємо теорему косинусів до трикутника ОАВ:

OA² = OV² + AV² - 2OV·AV·cos(60°),

де OV - відстань від точки О до лінії перетину площин, яка дорівнює 6√3 см, тобто OV = 6√3 см.

AV - відстань від точки А до лінії перетину площин, тобто AV = 6√3 см.

Отже, маємо:

OA² = (6√3)² + (6√3)² - 2·6√3·6√3·cos(60°) ≈ 216

Оскільки OA - шукана відстань, то відповідь: OA ≈ 14.7 см (заокруглюючи до десятих).