Question

на дно реки забили палку высотой 1 м. Найти длину тени от палки на дне реки если угол падения солнечных лучей 60 градусов, а палка находится полностью под водой

Answer 1

Дано:

h = 1 м

α = 60°

n1 = 1

n2 = 1,3

L - ?

Решение:

По закону Снеллиуса:

sinα/sinβ = n2/n1 = n => sinβ = sinα/n

Учитывая, что n1 = 1, то n2 = n. Тогда:

β = arcsin(sinα/n2)

Этот же угол получается между палкой под водой и преломлённым лучом. Длина тени - это противолежащий катет треугольника, который образуют сама тень, луч и палка.

h/s = cosβ => s = h/cosβ

L/s = sinβ => L = s*sinβ = (h/cosβ)*sinβ = h*(sinβ/cosβ) = h*tgβ = h*tg(arcsin(sinα/n2)) = 1*tg(arcsin(sin60°/1,3)) = tg(arcsin(0,866/1,3)) = tg41,77° = 0,893... м = 89 см

Ответ: примерно 89 см.