Треба розділити 7 червоних і 8 синіх кульок між 6 дітьми. Скількома способами це можливо зробити, якщо ми також допускаємо можливість, що деяким з них нічого не вийде? Запишіть результат за допомогою факториалі
Ответы
Ответ:
Це задача на розміщення ідентичних кульок по різних ящиках, де в один ящик може бути поміщено декілька кульок. Кількість способів можна знайти за допомогою формули:
N = (n + k - 1)! / (n! * (k - 1)!)
де n - кількість кульок, k - кількість ящиків.
У нашому випадку, ми маємо 7 червоних та 8 синіх кульок, які треба розмістити по 6 різних ящиках. Тоді:
для червоних кульок n = 7, k = 6для синіх кульок n = 8, k = 6
Таким чином, кількість способів, які ми шукаємо, буде рівна добутку кількості способів розміщення червоних та синіх кульок:
N = (n1 + k1 - 1)! / (n1! * (k1 - 1)!) * (n2 + k2 - 1)! / (n2! * (k2 - 1)!)
де n1 = 7, k1 = 6 для червоних кульок, n2 = 8, k2 = 6 для синіх кульок.
Підставивши значення, отримуємо:
N = (7+6-1)! / (7! * (6-1)!) * (8+6-1)! / (8! * (6-1)!) = 1716
Тому, можна розділити 7 червоних і 8 синіх кульок між 6 дітьми 1716 різними способами, включаючи випадки, коли деяким дітям нічого не дістається