2. На координатной плоскости отметьте точки A(-4;-2), B(-1;1), C(2;4), D(2; -4), E(4;3). Найдите: а) координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс; б) координаты точки пересечения отрезка AD с осью ординат; в) координаты точки пересечения отрезков ВE и CD; г) координаты точки пресечения отрезка CD и прямой AB.
![](https://st.uroker.com/files/b66/b6644b581ec669b46617520a6acd70d8.jpg)
Ответы
Ответ:
а) (10/3;0);
б) (2;0);
в) (11/10; 4);
г) (34; 4).
Пошаговое объяснение:
а) Чтобы найти координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс, нужно найти уравнение прямой, на которой лежит отрезок AB, и решить уравнение этой прямой при условии, что значение ординаты равно 0.
Начнем с нахождения уравнения прямой, проходящей через точки A и B. Для этого нужно найти коэффициенты k и b в уравнении прямой y = kx + b, используя координаты точек A и B:
k = (1 - (-2)) / (-1 - (-4)) = 3/5
b = -2- (3/5)(-4) = -10/5 = -2
Таким образом, уравнение прямой AB имеет вид y = (3/5)x - 2.
Чтобы найти координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс, нужно решить уравнение y = (3/5)x - 2 при y = 0:
0 = (3/5)x - 2
3x = 10
x = 10/3
Итак, координаты точки пересечения отрезка AB с осью абсцисс равны (10/3;0).
б) Чтобы найти координаты точки пересечения отрезка AD с осью ординат, нужно решить уравнение x = 2, так как точка D имеет координаты (2;-4) и лежит на вертикальной линии x = 2.
Итак, координаты точки пересечения отрезка AD с осью ординат равны (2;0).
в) Уравнение прямой, проходящей через точки B и E, имеет вид:
y - 1 = (3 - 1) / (4 - (-1)) * (x + 1 - (-1))
y - 1 = 2/5 * (x + 2)
y = 2/5 * x + 9/5
Уравнение прямой, проходящей через точки C и D, имеет вид:
y - 4 = (-4 - 4) / (2 - 2) * (x - 2)
y - 4 = 0
y = 4
Таким образом, точка пересечения отрезков BE и CD имеет координаты (x, y), где y = 4, а x удовлетворяет уравнению:
2/5 * x + 9/5 = 4
2/5 * x = 11/5
x = 11/10
Итого, координаты точки пересечения отрезков BE и CD: (11/10; 4)
г) Уравнение прямой, проходящей через точки A и B, имеет вид:
y + 2 = (1 + 2) / (-1 + 4) * (x + 4 - (-1))
y + 2 = 1/5 * (x + 5)
y = 1/5 * x - 6/5
Уравнение прямой, проходящей через точки C и D, мы уже нашли в пункте в). Его можно записать в виде y = 4.
Точка пересечения двух прямых имеет координаты (x, y), где y удовлетворяет уравнению y = 4, а x удовлетворяет системе уравнений:
y = 1/5 * x - 6/5
y = 4
Подставляя y = 4 в первое уравнение, получаем:
4 = 1/5 * x - 6/5
1/5 * x = 34/5
x = 34
Итого, координаты точки пересечения отрезка CD и прямой AB: (34; 4)