Question

1. Вычислить периметры правильных вписанных в круг радиуса 5 см Двенадцатиугольника.

Answer 1

Ответ:

Периметр правильного двенадцатиугольника равен  $\displaystyle \tt 60 \cdot \sqrt{2-\sqrt{3} }$ см

Объяснение:

Нужно знать: 1) Радиус R описанной окружности и сторона a вписанного правильного n-угольника связаны формулой:

$\displaystyle \tt R=\frac{a}{2 \cdot sin\dfrac{180^0}{n} } .$

2) Периметр P правильного двенадцатиугольника со стороной а определяется формулой: P = 12·a.

Решение. Определим сторону а правильного двенадцатиугольника при R = 5 см:

$\displaystyle \tt a=2 \cdot R \cdot sin\dfrac{180^0}{12} =2 \cdot 5 \cdot sin15^0=10 \cdot \dfrac{\sqrt{2-\sqrt{3} } }{2} =5 \cdot \sqrt{2-\sqrt{3} } \; CM.$

Теперь определим периметр правильного двенадцатиугольника:

$\displaystyle \tt P=12 \cdot 5 \cdot \sqrt{2-\sqrt{3} } =60 \cdot \sqrt{2-\sqrt{3} } \; CM.$

#SPJ1