Question

знайдіть величину кута між векторами а і б+с якщо а(2,-2) б(2,4) і с(-2,-6)​

Answer 1

Ответ:

Спочатку знайдемо вектори б+с та а:

б+с = (2,4)+(-2,-6) = (0,-2)
а = (2,-2)
Тоді величина кута між векторами a і b+с визначається формулою:
cos(θ) = (a·(b+с)) / (|a|·|b+с|)
де a·(b+с) - скалярний добуток векторів a і b+с, а |a| та |b+с| - довжини цих векторів.
Знайдемо спочатку довжину вектора б+с:
|b+с| = √(0^2 + (-2)^2) = √4 = 2
Далі знайдемо скалярний добуток векторів a і б+с:
a·(b+с) = (2)(0) + (-2)(-2) = 4
Таким чином, отримаємо:
cos(θ) = (4) / ((√8)·(√8)) = 1/2
Отже, величина кута між векторами a і b+с дорівнює:
θ = arccos(1/2) ≈ 60°