Основанием пирамиды с равным боковыми рёбрами является равнобедренной треугольник с основанием 6 см. Найдите площадь этого треугольника если приведённых и в основании почему боковой грани пирамиды равна 10 см и образует с основанием пирамиды угол 60°
Ответы
Ответ:
Пусть треугольник ABC является равнобедренным, его основание равно 6 см, и угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 60 градусов. Тогда можно построить прямоугольный треугольник ABD, где BD является высотой пирамиды, а AD равно половине основания.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол A равен 60 градусов, и угол ABD равен 30 градусов (так как треугольник ABD является прямоугольным). Тогда можно использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти высоту пирамиды:
$$\tan 30^\circ = \frac{BD}{AD} = \frac{h}{3},$$
где $h$ - высота пирамиды. Решая это уравнение, получаем $h=3\sqrt{3}$.
Теперь мы можем найти площадь основания пирамиды, которая равна площади равнобедренного треугольника ABC:
$$S_{ABC} = \frac{1}{2}bh = \frac{1}{2}(6)(3\sqrt{3}) = 9\sqrt{3} \text{ кв.см}.$$
Так как боковая грань пирамиды прямоугольный треугольник, то ее площадь равна:
$$S_{BDG} = \frac{1}{2}(10)(3\sqrt{3}) = 15\sqrt{3} \text{ кв.см}.$$
Таким образом, площадь приведенных боковых граней пирамиды равна $S_{BDG} = 15\sqrt{3}$ кв.см. Сумма пяти первых членов этой геометрической прогрессии равна:
$$S = \frac{a(q^n - 1)}{q-1} = \frac{10(3^5-1)}{3-1} = 3640.$$
Таким образом, сумма пяти первых членов приведенных боковых граней пирамиды равна $3640$ кв.см.