Question

Точка М рівновіддалена від вершин правильного трикутника АВС. Кут між прямою МА та площиною ABC=a. Знайдіть кут між площинами МАВ i ABC​

Answer 1

Ответ:

Оскільки точка М рівновіддалена від вершин правильного трикутника АВС, то вона лежить на перпендикулярній бісектрисі кута АВС, що проходить через центр трикутника. Отже, кут МАС дорівнює 60 градусам (бо це кут у правильному трикутнику АВС).

Також задано кут між прямою МА та площиною ABC=a. Цей кут можна розбити на дві частини: кут МАС (який відомий) та кут САВ (який потрібно знайти). Оскільки в трикутнику АВС всі кути дорівнюють 60 градусам, то кут САВ також дорівнює 60 градусам. Отже, кут між площинами МАВ і ABC дорівнює сумі кутів МАС і САВ, тобто 60+60=120 градусів.

Отже, кут між площинами МАВ і ABC дорівнює 120 градусів.