Question

Плоска крижина завтовшки 35 см утримує на воді людину масою 70 кг. Знайдіть найменшу площу цієї крижини.
Відповідь повинна бути S=2м2

Answer 1

Ответ:

Минимальная площадь льдины равна 2 м².

Объяснение:

Плоская льдина толщиной 35 см удерживает на воде человека массой 70 кг. Найдите самую маленькую площадь этой льдины.

Дано:

h = 35 см = 0,35 м

m₁ = 70 кг

ρ₁ = 1000 кг/м³ - плотность воды

ρ₂ = 900 кг/м³ - плотность льда

S - ?

——————————

Минимальная площадь - это площадь, которая обеспечивает такой объем льдины, при котором она еще плавает вместе с нагрузкой:

$F_A = F_T$

Выталкивающая сила:

$F_A = \rho g V$

Сила тяжести равна сумме веса человека и льдины, тогда:

$F_T = m_1g + m_2g$, где

m₂ - масса льдины:

$m_2 = \rho _2 V$

Подставляем и сокращаем g:

$\rho _1 V = m_1 + \rho _2 V$

$\rho _1 V - \rho _2 V = m_1$

$V = \dfrac{m_1}{ \rho _1 - \rho _2}$

V - объем льдины:

$V = hS$

$\boxed{S = \dfrac{m_1}{ h(\rho _1 - \rho _2) }}$

Расчет:

h = 70 кг / (0.35 м · (1000 кг/м³ - 900 кг/м³)) = 70 кг / 35 кг/м² = 2 м²