Question

Дано комплексні числа z_1=√2 (cos 3π/4+isin 3π/4) і
z_2=3(cos π/4+isin π/4) . Знайти:
z_1∙z_2

Answer 1

Відповідь:

z_1∙z_2 = 3√2 i

(Можна будь ласка найкращу відповідь?)

Покрокове пояснення:

Знаходження модулів:

|z_1| = √2, |z_2| = 3

Знаходження аргументів:

arg(z_1) = 3π/4, arg(z_2) = π/4

добуток комплексних чисел з_1 і з_2 буде:

z_1∙z_2 = √2 (cos 3π/4+isin 3π/4) ∙ 3(cos π/4+isin π/4)

= √2∙3(cos 3π/4+isin 3π/4) (cos π/4+isin π/4)

= 3√2 [(cos 3π/4 cos π/4 - sin 3π/4 sin π/4) + i(cos 3π/4 sin π/4 + sin 3π/4 cos π/4)]

= 3√2 [(√2/2 - (√2)/2) + i((√2)/2 + (√2)/2)]

= 3√2 [0 + i√2]

= 3√2 i

Отже, z_1∙z_2 = 3√2 i.