Question

Комплексне число задане у показниковій формі z=2e^iπ. Знайти алгебраїчну і тригонометричну форми числа.

Answer 1

Відповідь:

Алгебраїчна форма комплексного числа буде:

z = 2(-1 + 0i) = -2

тригонометрична форма комплексного числа з буде:

z = 2(cos(π) + i sin(π)) = -2(cos(0) + i sin(π)) = -2cis(π)

де "cis" - скорочення від "cos + i sin".

(Можна будь ласка найкращу відповідь?)

Покрокове пояснення:

e^ix = cos(x) + i sin(x)

Отже, з= 2e^iπ = 2(cos(π) + i sin(π)).

Алгебраїчна форма комплексного числа з такими дійсними та уявними частинами буде:

z = 2(-1 + 0i) = -2

Тригонометрична форма може бути знайдена, використовуючи формули для обчислення модуля та аргументу комплексного числа:

|z| = |2e^iπ| = 2

arg(z) = arg(2e^iπ) = π

Тому, тригонометрична форма комплексного числа з буде:

z = 2(cos(π) + i sin(π)) = -2(cos(0) + i sin(π)) = -2cis(π)

де "cis" - скорочення від "cos + i sin".