А(5;6;1)Записати координат точки яка є основною перпендикулярна,опущених з цієї точки1)на кординанвтну вісь оу 2)на аплощину oyz.
Ответы
Відповідь:
1) Для перпендикулярної до осі OY: (5, 0, 1)
2) Для перпендикулярної до площини OYZ: (0, 6, 1)
(Можна будь ласка позначити мою відповідь як "найкращу відповідь"? Це мені дуже допоможе)
Пояснення:
Для того, щоб знайти координати точки, яка є основною перпендикулярною до заданої точки, спочатку необхідно визначити напрямок цієї перпендикулярної лінії.
Оскільки нам потрібна перпендикулярна до осі OY, то ця лінія буде паралельна до площини XOZ. Тому напрямок цієї перпендикулярної можна отримати взявши вектор, який перпендикулярний до цієї площини. Це може бути, наприклад, вектор (0, 1, 0).
Тепер ми можемо використовувати формулу для точки, яка лежить на прямій з даною точкою і заданим напрямком, і знаходити координати точки перетину. Ця формула має вигляд:
P = A + t * D,
де A - задана точка, D - заданий напрямок, t - параметр, який визначає положення точки на прямій, а P - шукана точка.
Підставляючи в цю формулу наші значення, ми отримаємо:
P = (5, 6, 1) + t * (0, 1, 0)
Щоб знайти координати точки, яка є основною перпендикулярною до заданої точки на площину OYZ, спочатку потрібно знайти напрямок цієї перпендикулярної. Оскільки ця перпендикулярна лежить на прямій, яка перпендикулярна до площини OYZ, то напрямок можна отримати з векторного добутку векторів AB і AC, де A - задана точка, B - точка з координатами (5, 0, 0), а C - точка з координатами (5, 0, 1). Тобто:
D = AB x AC,
де x позначає векторний добуток.
Вираз для векторного добутку виглядає наступним чином:
AB x AC = (y2-y1) * (z3-z1) - (z2-z1) * (y3-y1), (z2-z1) * (x3-x1) - (x2-x1) * (z3-z1), (x2-x1) * (y3-y1) - (y2-y1) * (x3-x1)
Підставляючи координати точок A, B, C, ми отримаємо:
D = (0, -1, 0)
Тепер ми можемо використати ту саму формулу для знаходження координат точки перетину з нашою заданою точкою і напрямком перпендикулярної:
P = A + t * D
Підставляючи координати нашої точки A і вектору D, ми отримаємо:
P = (5, 6, 1) + t * (0, -1, 0)
Тепер нам залишається знайти значення параметру t для кожного випадку. Це можна зробити, наприклад, за допомогою геометричних міркувань або розв'язавши систему рівнянь. Але у нашому випадку це досить просто, оскільки тут параметр t відповідає за відстань вздовж напрямку D від заданої точки до шуканої точки перетину з відповідною координатною площиною. Отже, для перпендикулярної до осі OY ми можемо взяти просто t = 6 (бо відстань вздовж напрямку (0, 1, 0) від точки (5, 6, 1) до площини OY дорівнює 6), а для перпендикулярної до площини OYZ ми можемо взяти t = 5 (бо відстань вздовж напрямку (0, -1, 0) від точки (5, 6, 1) до площини OYZ дорівнює 5).
Отже, шукані точки мають наступні координати:
Для перпендикулярної до осі OY: (5, 0, 1)
Для перпендикулярної до площини OYZ: (0, 6, 1)