У скільки разів сила тяжіння, що діє на тіло на поверхні Землі, більша за силу тяжіння, що діє на це саме тіло, але розташоване на висоті, яка у 2,5 рази більша за його радіус Землі? (Через дано)
Ответы
h = 2.5 * R
де R - радіус Землі.
Сила тяжіння залежить від маси тіла і відстані до центру Землі за формулою:
F = G * (m1 * m2) / r^2
де G - гравітаційна стала, m1 та m2 - маси тіл, r - відстань між ними.
Таким чином, сила тяжіння на поверхні Землі буде:
F1 = G * (m1 * M) / R^2
де M - маса Землі.
А на висоті:
F2 = G * (m1 * M) / (R + h)^2
Поділимо F1 на F2, щоб знайти в скільки разів більша сила тяжіння на поверхні Землі:
F1 / F2 = (G * (m1 * M) / R^2) / (G * (m1 * M) / (R + h)^2)
F1 / F2 = ((R + h) / R)^2 = (1 + 2.5)^2 = 12.25
Отже, сила тяжіння на поверхні Землі більша за силу тяжіння на висоті в 12,25 разів.
Ответ:
Объяснение:
Сила тяжіння, що діє на тіло на поверхні Землі, може бути обчислена за формулою:
F = G * (m1 * m2) / r^2
де G - гравітаційна стала (6.67 × 10^-11 N m^2 / kg^2), m1 та m2 - маси тіл, r - відстань між цими тілами.
На поверхні Землі r дорівнює радіусу Землі, тобто r1 = 6 371 км.
Якщо тіло знаходиться на висоті, яка у 2,5 рази більша за радіус Землі, то відстань між цим тілом і центром Землі буде рівна:
r2 = 2.5 * r1 = 2.5 * 6 371 км = 15 928 км
Сила тяжіння, що діє на тіло на висоті, може бути обчислена за тією ж формулою, але з використанням відстані r2.
Тепер потрібно порівняти сили тяжіння F1 на поверхні Землі і F2 на висоті:
F1/F2 = (G * m1 * m2 / r1^2) / (G * m1 * m2 / r2^2)
G, m1 та m2 знаходяться в обох дробах і скорочуються. Отримаємо:
F1/F2 = r2^2 / r1^2
F1/F2 = (15 928 км)^2 / (6 371 км)^2
F1/F2 = 10.21
Отже, сила тяжіння на поверхні Землі більша в 10.21 раза, ніж сила тяжіння на висоті, яка у 2,5 рази більша за радіус Землі.