Question

в правильную четырехугольника пирамиду вписан конус. сторона основания пирамиды равна а, двугранный угол при ней равен alpha. вычислите площадь полной поверхности конуса ​

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим сечение пирамиды, содержащее ее высшую точку и вершины двух противоположных боковых ребер. Это сечение будет прямоугольным треугольником со сторонами a, a и диагональю, равной высоте пирамиды. Так как данный треугольник прямоугольный, то по теореме Пифагора длина высоты пирамиды равна:

h = √(a² - (a/2)²) = √(3/4 a²) = √3/2 * a

Так как конус вписан в данную пирамиду, то вершина конуса совпадает с вершиной пирамиды, а основание конуса совпадает с основанием пирамиды. Обозначим радиус основания конуса через R, а образующую конуса через l.

Тогда, по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного полусуммой диагонали основания пирамиды и образующей конуса, имеем:

l² = R²

Объяснение: