Question

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле 6n-n². Найти шестой член этой прогрессии

Answer 1

Сумму первых n членов любой последовательности можно определить как сумму первых (n-1) членов этой последовательности и n-ого члена этой последовательности:

$S_n=S_{n-1}+a_n$

В частности, сумму первых 6 членов можно расписать в виде:

$S_6=S_5+a_6$

Откуда:

$a_6=S_6-S_5$

По условию известна формула суммы первых n членов:

$S_n=6n-n^2$

Найдем сумму первых 6 и первых 5 членов прогрессии:

$S_6=6\cdot6-6^2=36-36=0$

$S_5=6\cdot5-5^2=30-25=5$

Найдем шестой член прогрессии:

$a_6=S_6-S_5=0-5=-5$

Ответ: -5