Помогите, пожалуйста!! Найдите стороны, углы и площадь треугольника ABC, если A (3; 2) B (-2; -2) C (3; -1)
Ответы
Для нахождения сторон и углов треугольника ABC нам необходимо использовать координатную геометрию.
Сначала найдем длины сторон треугольника ABC, используя формулу расстояния между двумя точками:
AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]
AB = √[(-2 - 3)² + (-2 - 2)²] = √[5² + 4²] = √41
AC = √[(x₃ - x₁)² + (y₃ - y₁)²]
AC = √[(3 - 3)² + (-1 - 2)²] = √3² + (-3)² = √18
BC = √[(x₃ - x₂)² + (y₃ - y₂)²]
BC = √[(3 + 2)² + (-1 + 2)²] = √5² + 1² = √26
Теперь найдем углы треугольника ABC, используя теорему косинусов:
cos A = (b² + c² - a²) / 2bc
cos A = (26 + 18 - 41) / (2 × √26 × √18) ≈ -0.425
A = arccos(-0.425) ≈ 115.4°
cos B = (a² + c² - b²) / 2ac
cos B = (41 + 18 - 26) / (2 × √41 × √18) ≈ 0.274
B = arccos(0.274) ≈ 72.3°
cos C = (a² + b² - c²) / 2ab
cos C = (41 + 26 - 18) / (2 × √41 × √26) ≈ 0.758
C = arccos(0.758) ≈ 42.3°
Наконец, используя формулу для площади треугольника, мы можем найти его площадь:
S = 1/2 × b × h
S = 1/2 × AB × AC × sin(A)
S = 1/2 × √41 × √18 × sin(115.4°)
S ≈ 9.7
Таким образом, мы нашли стороны треугольника ABC (AB ≈ √41, AC ≈ √18, BC ≈ √26), углы (A ≈ 115.4°, B ≈ 72.3°, C ≈ 42.3°) и площадь (S ≈ 9.7).
Объяснение: