Question

5. преобразуйте выражения

a) (sina+cosa) -1 ctga-sinacosa

cosß cos b

6) 1-sinf 1+sinß

b) sin'x-tg 2a ctg 2a ​

Answer 1

a) Розв'яжемо чисельник виразу:

(sina+cosa)-1 = (cosa/sina + 1)/sina = (cos2a + sina)/sina

Замінимо ctga на 1/tana і застосуємо формулу тангенсу:

(ctga-sinacosa) = (1/tana - sinacosa) = (1-sina^2-cosa^2)/(sinacosatana) = -1/(sinacosatana)

Отже, підставляємо отримані значення в початковий вираз:

(sina+cosa)-1 ctga-sinacosa = (cos2a + sina)/sina - 1/(sinacosatana)

б) Застосуємо формулу тангенсу:

sin'x-tg2actg2a = sinx - sin2a/cos2a = sinx - 2sinacos a/2sinacos a/2cos2a = sinx - 2sinacos a/2sinacos a(1-2sin^2a/2) = sinx/(1+sinacos a)