Ответы
Відповідь:
Пояснення:
Спочатку розв'яжемо рівняння √y = x² - 4. Квадратуючи обидві частини, отримаємо y = (x² - 4)². Це рівняння можна спростити, розкривши квадрат дужки: y = x⁴ - 8x² + 16.
Тепер розв'яжемо систему рівнянь √y = x² - 4 і |x| = a. Оскільки |x| завжди додатнє, то система еквівалентна наступній: √y = x² - 4 і x = a. Підставляємо x = a у перше рівняння та квадруємо обидві частини: y = (a² - 4)².
Отже, маємо рівняння y = x⁴ - 8x² + 16 і умову x = a² - 4. Підставляємо вираз для x у рівняння: y = (a² - 4)⁴ - 8(a² - 4)² + 16. Це рівняння є четвертого ступеня відносно змінної a. Загалом, квадратне рівняння має два корені, кубічне - три, а четвертого ступеня - чотири. Отже, при значеннях параметра a, що задовольняють рівнянню y = (a² - 4)⁴ - 8(a² - 4)² + 16, система має шість розв'язків.