Question

Известно, что проехать весь путь на велосипеде можно за такое же время, как если первую половину пути идти пешком, а вторую — ехать на мотоцикле. Известно, что скорость мотоцикла в 4 раза больше скорости пешехода. Во сколько раз скорость велосипеда больше скорости пешехода?

Answer 1

Введем обозначения:

$S$ - путь

$V_B$ - скорость велосипеда

$V_{\Pi}$ - скорость пешехода

$V_{M}$ - скорость мотоцикла

По условию скорость мотоцикла в 4 раза больше скорости пешехода:

$V_{M}=4V_{\Pi}$

Найдем время, за которое весь путь можно проехать на велосипеде:

$T=\dfrac{S}{V_B}$

Найдем время, за которое первую половину пути можно пройти пешком:

$T_1=\dfrac{S}{2} :V_{\Pi}=\dfrac{S}{2V_{\Pi}}$

Найдем время, за которое вторую половину пути можно проехать на мотоцикле:

$T_2=\dfrac{S}{2} :V_{M}=\dfrac{S}{2V_M}$

По условию, первое найденное время равно сумме двух других:

$T=T_1+T_2$

Подставим соотношения для времен:

$\dfrac{S}{V_B}=\dfrac{S}{2V_\Pi}+\dfrac{S}{2V_M}$

Разделим обе части на $S$:

$\dfrac{1}{V_B}=\dfrac{1}{2V_\Pi}+\dfrac{1}{2V_M}$

Подставим соотношение для скорости мотоцикла из условия:

$\dfrac{1}{V_B}=\dfrac{1}{2V_\Pi}+\dfrac{1}{2\cdot4V_\Pi}$

$\dfrac{1}{V_B}=\dfrac{4}{8V_\Pi}+\dfrac{1}{8V_\Pi}$

$\dfrac{1}{V_B}=\dfrac{5}{8V_\Pi}$

$V_B=\dfrac{8}{5}V_\Pi$

$\dfrac{V_B}{V_\Pi} =\dfrac{8}{5}$

Таким образом, скорость велосипеда больше скорости пешехода в 8/5 раза.

Ответ: в 8/5 раза