Question

Ришите уравнение
$- x {}^{2} + x + 2 < 0$
​

Answer 1

Для решения данного неравенства нам нужно найти корни квадратного уравнения, полученного из исходного путем замены знака неравенства на знак равенства:

-x^2 + x + 2 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя формулу корней:

x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = -1, b = 1 и c = 2. Подставляем значения:

x = (-1 ± sqrt(1 - 4(-1)(2))) / 2(-1)

x = (-1 ± sqrt(1 + 8)) / (-2)

x = (-1 ± sqrt(9)) / (-2)

x = (-1 + 3) / (-2) или x = (-1 - 3) / (-2)

x = -1/2 или x = 2

Таким образом, корни квадратного уравнения -1/2 и 2 являются точками пересечения графика квадратной функции с осью абсцисс. Неравенство -x^2 + x + 2 < 0 выполнено на интервалах (-бесконечность, -1/2) и (2, +бесконечность).

Итак, решение неравенства -x^2 + x + 2 < 0 может быть записано в виде:

x ∈ (-∞, -1/2) ∪ (2, +∞)

Answer 2

Объяснение:

-х²+х+2<0

х²-х-2>0

D=(-1)²-4•1•(-2)=9

x1=(1-3)/2= -1

x2=(1+3)/2=2

+ - +

———o————o——

-1 2

x∈(-∞;-1)⋃(2;+∞)