Помогите с решением задачи.
В конденсаторе, электроды которого составляют часть коаксиальных цилиндрических поверхностей радиусами r1 = 6 см и r2 = 5 см, вдоль оси цилиндров действует однородное магнитное поле с индукцией В = 0,2 Т (рис. ). Через узкую щель в диафрагме АА в конденсатор влетает а-частица с энергией 1000 эВ. Какую разность потенциалов следует создать между электродами конденсатора, чтобы а-частица прошла в конденсаторе на одинаковом расстоянии от электродов? (Внешний электрод имеет отрицательный потенциал.)
Ответы
Ответ: разность потенциалов между электродами конденсатора должна быть примерно равна 650 В.
Объяснение:
Для того чтобы альфа-частица прошла в конденсаторе на одинаковом расстоянии от электродов, необходимо, чтобы ее траектория была перпендикулярна линиям электрического и магнитного полей в области щели АА.
Пусть d - расстояние между электродами конденсатора, а V1 и V2 - потенциалы внутреннего и внешнего электродов соответственно.
Тогда разность потенциалов между электродами будет равна:
ΔV = V2 - V1
Магнитная сила, действующая на заряд альфа-частицы, будет равна:
Fм = qvB
где q - заряд частицы, v - ее скорость, B - магнитная индукция.
В данном случае частица имеет заряд q = 2е, где е - элементарный заряд. Ее скорость можно выразить через энергию:
E = mv^2/2 + qV
где m - масса частицы, V - потенциал внутреннего электрода.
Отсюда:
v^2 = 2(E - qV)/m
или
v = sqrt(2(E - qV)/m)
Скорость частицы не изменится, поэтому радиус ее траектории должен быть таким, чтобы магнитная сила равнялась центробежной силе:
Fц = qv^2/d
Отсюда:
qvdB = qv^2/d
или
V2 - V1 = Bd
Подставляя выражение для v, получаем:
V2 - V1 = Bsqrt(2(E - qV)/m)d
Подставляя числовые значения, получаем:
V2 - V1 = 0,2sqrt(2(10001,610^-19 - 21,610^-19V)/6,6410^-27)*0,01
V2 - V1 ≈ 650 В
Ответ: разность потенциалов между электродами конденсатора должна быть примерно равна 650 В.