Гідравлічним підйомником підняли ящик масою 450 кг на висоту 6 см.
Менший поршень опустився на 33 см. Яку силу прикладали до меншого поршня?
Ответы
Для цього використовуємо формулу тиску:
P = F / A
де P - тиск, F - сила, застосована до більшого поршня, A - площа більшого поршня. Так як тиск залишається незмінним, то ми можемо записати наступну рівність:
P = F / A = F' / A'
де F' - сила, застосована до меншого поршня, A' - площа меншого поршня.
Так як обидві кульки знаходяться на однаковій рівні, то площа більшого поршня і меншого поршня будуть однакові.
Отже, ми можемо записати наступну рівність:
F / A = F' / A'
F' = F * A' / A
Для знаходження сили, застосованої до більшого поршня, ми можемо скористатись формулою для сили:
F = m * g
де m - маса ящика, g - прискорення вільного падіння.
Підставляємо значення:
F = 450 кг * 9,8 м/с² = 4410 Н
Площа більшого та меншого поршня дорівнюють один одному:
A = A'
Висота, на яку підняли ящик, дорівнює висоті, на яку опустився менший поршень:
h1 = 6 см = 0,06 м
h2 = 33 см = 0,33 м
Знаходимо співвідношення площ поршнів:
A / A' = h2 / h1
A / A' = 0.33 / 0.06
A / A' = 5.5
A' = A / 5.5
Підставляємо значення:
F' = F * A' / A
F' = 4410 Н * (A / 5.5) / A
F' = 801 Н
Отже, сила, яку застосовували до меншого поршня, дорівнює 801 Н.
Для розв'язання цієї задачі використаємо принцип Паскаля, який стверджує, що тиск у закритій рідині передається однаково в усіх напрямках і на всі поверхні, які контактують з цією рідиною. Тобто тиск на більшому поршні дорівнює тиску на меншому поршні.Отже, ми можемо скористатися формулою для тиску в рідині:
P = F / A,
де P - тиск, F - сила, яку ми шукаємо, A - площа поверхні меншого поршня.При цьому, тиск на більшому поршні повинен бути достатнім для підняття ящика масою 450 кг на висоту 6 см, тобто ми можемо вважати, що сумарна сила, яка діє на більший поршень, дорівнює вазі ящика.Таким чином, ми можемо записати рівняння для тиску на більшому поршні:
P = F / A = m * g / A,
де m - маса ящика, g - прискорення вільного падіння, A - площа поверхні більшого поршня.Можемо вважати, що площа більшого поршня дорівнює площі меншого поршня, оскільки вони пов'язані однією закритою рідиною.Таким чином, отримуємо рівняння:
F / A = m * g / A,
або
F = m * g.
Підставляємо відомі значення:
F = 450 кг * 9,8 м/c² ≈ 4410 Н.Отже, сила, яку потрібно прикласти до меншого поршня, щоб підняти ящик масою 450 кг, дорівнює близько 4410 Н.