Question

Знайди перші п'ять членів геометричної прогресії, якщо b1=−144 і q=1,5.
−144;
;
;
;
;...

Обчисли суму перших п'яти членів.
S5=

Answer 1

Перший член геометричної прогресії b1 = -144, коефіцієнт прогресії q = 1.5.

Отже, формула загального члена прогресії має вигляд: bn = b1 * q^(n-1)

Знайдемо перші п'ять членів:

b1 = -144

b2 = b1 * q = -144 * 1.5 = -216

b3 = b2 * q = -216 * 1.5 = -324

b4 = b3 * q = -324 * 1.5 = -486

b5 = b4 * q = -486 * 1.5 = -729

Отже, перші п'ять членів геометричної прогресії: -144, -216, -324, -486, -729.

Щоб обчислити суму перших п'яти членів, скористаємося формулою для суми n перших членів геометричної прогресії:

Sn = b1 * (1 - q^n)/(1 - q)

Підставляємо в формулу відповідні значення:

S5 = (-144 * (1 - 1.5^5))/(1 - 1.5) = 1380

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 1380.