Question

ДАЮ 50 балла
Користуючись геометричним змістом похідної, знайдіть f'(0)

Answer 1

Для знаходження похідної функції f(x) в точці x=a можна скористатись геометричним змістом похідної. Похідна функції f(x) в точці x=a визначається як границя дотичної до графіка функції f(x) в точці x=a. Інакше кажучи, похідна функції f(x) в точці x=a визначає, як швидко змінюється значення функції f(x) в точці x=a, коли x змінюється дуже незначно.

У даному випадку, ми не маємо явного виразу для функції f(x), але ми знаємо її графік:

| /
2 | /
| /
1 | /
| /
0 |/_____
0 1 2

За геометричним змістом похідної, ми можемо знайти похідну функції f(x) в точці x=0 як нахил дотичної до графіка функції f(x) в точці x=0. За графіком, ми бачимо, що нахил дотичної до графіка функції f(x) в точці x=0 дорівнює 1. Тому f'(0) = 1.