Question

Точки В(5; у) і В'(x; -7) симетричні відносно точки 0(-3;4). Знайдіть х і у.

Answer 1

Оскільки точки В та В' симетричні відносно точки О, то середина відрізка ВВ' знаходиться в точці О, тобто координати середини відрізка ВВ' дорівнюють координатам точки О:

(5+x)/2 = -3

(у-7)/2 = 4

Розв'язавши цю систему рівнянь, знаходимо:

x = -11

у = 15

Отже, координати точки В дорівнюють (5, 15), а координати точки В' дорівнюють (-11, -7). Перевіримо, що ці точки симетричні відносно точки О:

Відстань між точками В та О:

sqrt((5+3)^2 + (15-4)^2) = sqrt(169) = 13

Відстань між точками В' та О:

sqrt((-11+3)^2 + (-7-4)^2) = sqrt(169) = 13

Отже, точки В та В' дійсно симетричні відносно точки О. Відповідь: x = -11, y = 15.