Кут між бісектрисою і висотою, проведеними з вершини
найбільшого кута прямокутного трикутника, дорівнює 12°. Знайти гострі
кути трикутника.
Ответы
Ответ дал:
0
Позначимо гострі кути трикутника через A та B, а вершину прямого кута - через С. За властивостями прямокутних трикутників, бісектриса AC ділить кут BCA пополам, а висота BD, проведена до гіпотенузи, є середньою пропорційною між катетами CD та AD.
За теоремою про бісектрису кута, ми знаємо, що кут ACD дорівнює куту BCA/2, тобто:
ACD = BCA/2 = 2 * ACD + 12°
Розв'язавши це рівняння, знаходимо:
ACD = 24°
Отже, кут BAC дорівнює:
BAC = 90° - ACD = 90° - 24° = 66°
А кут ABC дорівнює:
ABC = 90° - BAC = 90° - 66° = 24°
Отже, гострі кути трикутника дорівнюють 24° та 66°.
За теоремою про бісектрису кута, ми знаємо, що кут ACD дорівнює куту BCA/2, тобто:
ACD = BCA/2 = 2 * ACD + 12°
Розв'язавши це рівняння, знаходимо:
ACD = 24°
Отже, кут BAC дорівнює:
BAC = 90° - ACD = 90° - 24° = 66°
А кут ABC дорівнює:
ABC = 90° - BAC = 90° - 66° = 24°
Отже, гострі кути трикутника дорівнюють 24° та 66°.
mrmaxhe34:
А есть рисунок?
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад