Question

Кут між бісектрисою і висотою, проведеними з вершини
найбільшого кута прямокутного трикутника, дорівнює 12°. Знайти гострі
кути трикутника.

Answer 1

Позначимо гострі кути трикутника через A та B, а вершину прямого кута - через С. За властивостями прямокутних трикутників, бісектриса AC ділить кут BCA пополам, а висота BD, проведена до гіпотенузи, є середньою пропорційною між катетами CD та AD.

За теоремою про бісектрису кута, ми знаємо, що кут ACD дорівнює куту BCA/2, тобто:

ACD = BCA/2 = 2 * ACD + 12°

Розв'язавши це рівняння, знаходимо:

ACD = 24°

Отже, кут BAC дорівнює:

BAC = 90° - ACD = 90° - 24° = 66°

А кут ABC дорівнює:

ABC = 90° - BAC = 90° - 66° = 24°

Отже, гострі кути трикутника дорівнюють 24° та 66°.