Question

найти неопределенный интеграл
очень срочно,отдам все баллы ;(

Answer 1

Ответ:

1)  Непосредственное интегрирование .

$\bf \displaystyle \int \frac{\sqrt{x^7}-4+5x^2}{x^3}\, dx=\int \Big(x^{0,5}-4x^{-3}+\frac{5}{x}\Big)\, dx=\\\\\\=\frac{x^{1,5}}{1,5}-4\cdot \frac{x^{-2}}{-2}+5\cdot ln|x|+C=\frac{2\sqrt{x^3}}{2}+\frac{2}{x^2}+5\cdot ln|x|+C$  

2)  Замена переменной в неопределённом интеграле .

$\bf \displaystyle \int \frac{dx}{(x+3)\cdot ln(x+3)}=\Big[\ t=ln(x+3)\ ,\ dt=\frac{dx}{x+3}\ \Big]=\int \frac{dt}{t}=\\\\\\=ln|t|+C=ln|x+3|+C$