Question

доможіть будь ласка (з поясненням)​

Answer 1

Решение.

Область ограничена линиями :  $\bf y=cosx\ ,\ y=sinx\ ,\ x=\dfrac{\pi }{6}\ ,\ x=\dfrac{\pi }{3}$  .

Cмотри рисунок .

Точка пересечения графиков :   $\bf sinx=cosx\ \ \ \Rightarrow \ \ \ tgx=1$  ,

 $\bf x=\dfrac{\pi }{4}$

Площадь области находим как сумму площадей криволинейных трапеций .  Они заштрихованы на рисунке .

$\displaystyle \bf S=\int\limits_{\pi /6}^{\pi /4}\, sinx\, dx+\int\limits_{\pi /4}^{\pi /3}\, cosx\, dx=-cosx\, \Big|_{\pi /6}^{\pi /4}+sinx\, \Big|_{\pi /4}^{\pi /3}=\\\\\\=-cos\frac{\pi }{4}+cos\frac{\pi }{6}+sin\frac{\pi }{3}-sin\frac{\pi}{4}=-\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt3}{2}-\frac{\sqrt2}{2}=\sqrt3-\sqrt2$