Question

45. На острове Сказка живут только рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы. которые всегда лгут. В Маслихате острова - 101 депутат. В целях сокращения бюджета было решено сократить Маслихат на одного депутата. Но каждый из депутатов заявил, что, если его выведут из состава Маслихата, то среди оставшихся депутатов большинство будут лженами. Сколько рыцарей в Маслихате? (А) 49 (В) 50 (C) 51 (D) 0 (E) 101​

Answer 1

Ответ

D)0

Объяснение

Предположим, что существует $k$ рыцарей в Маслихате. Тогда оставшиеся $(101 - k)$ депутатов - лжецы.

Пусть депутат $i$ говорит правду, если $i \leq k$ и лжет, если $i > k$.

Пусть теперь мы удаляем одного депутата, скажем, депутата $j$. Если $j \leq k$, то останется $(k-1)$ рыцарь и $(100-k)$ лжецов. В этом случае каждый из лжецов будет говорить правду, поскольку они составляют большинство. Если $j > k$, то останется $k$ рыцарей и $(100-k-1)$ лжецов. В этом случае каждый из рыцарей будет говорить правду, поскольку они составляют большинство.

Таким образом, мы видим, что в обоих случаях после удаления одного депутата каждый говорит правду. Это означает, что утверждение, что среди оставшихся депутатов большинство лжецов, не может быть правдивым.

Следовательно, мы пришли к противоречию, и предположение о том, что существует $k$ рыцарей, неверно. Это означает, что ни один депутат не является рыцарем, и ответ равен D)0