Question

1.Дана геометрическая прогрессия. Найдите b9, если b1 = - 24, q = 0,5.
2.Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, первый член которой равен - 9, а знаменатель равен - 2.
3.Найдите сумму пяти первых членов прогрессии 36; - 18; 9…
4.Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы получилась геометрическая прогрессия.
5. найдите сумму восьми членов геометрической прогрессии, если b2=1,2. b4=4,8

Answer 1

1. По формуле n-го члена геометрической прогрессии $b_n=b_1q^{n-1}$, найдем девятый член.

            $b_9=b_1q^8=(-24)cdot0.5^8=-0.09375$

2. По формуле суммы n первых членов геометрической прогрессии, найдем сумму первых шести членов этой же прогрессии:

   $S_6= dfrac{b_1(1-q^6)}{1-q}= dfrac{(-9)cdot(1-(-2)^6)}{1+2}= 189$

3. Последовательность 36;-18;9 ... является ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ прогрессией с первым членом b1= 36 и знаменателем q=-0.5

Сумма первых пяти членов: $S_5= dfrac{b_1(1-q^5)}{1-q}= dfrac{36cdot(1+0.5^5)}{1+0.5}= 24.75$

4. Пусть последовательность пример вид: $6;x_1;x_2;x_3;486;...$. По формуле n-го члена геометрической прогрессии найдем неизвестные члены $x_1,~x_2,~x_3.$

$b_5=b_1q^4=6q^4;~~~Rightarrow ~~q=pm sqrt[4]{ dfrac{486}{6} }=pm3$

И тогда

$x_1=b_1q=6cdot(pm3)=pm18\ x_2=b_1q^2=6cdot(pm3)^2=54\ x_3=b_1q^3=6cdot(pm 3)^3=pm162$

5.Знаменатель геометрической прогрессии:
          $q= sqrt[n-m]{ dfrac{b_n}{b_m} } = pmsqrt[4-2]{ dfrac{b_4}{b_2} }=pm2$

Первый член: $b_1= dfrac{b_2}{q}= dfrac{1.2}{pm2}=pm0.6$

Сумма первых восьми членов геометрической прогрессии:
            $S_8= dfrac{b_1(1-q^8)}{1-q}= dfrac{(pm0.6)cdot(1-2^8)}{1-(pm2)} =displaystyle left { {{153,~~~if~~ q=2} atop {51,~~~ if~~~ q=-2}} right.$