5. Дано трикутник АКМ. Площина а, паралельна прямій АК, перетинає сторону АМ В Точн В, а сторону КМ-в точці С. Знайти ВС, якщо AK=27 см, MC:CK=4:3.
Ответы
Спочатку знайдемо довжину сторони AM трикутника АКМ. За теоремою Піфагора маємо:
AM² = AK² - KM²
За відомими значеннями, AK = 27 см. Також, за теоремою Піфагора, можна записати:
KM² = KC² + MC²
Ми знаємо, що співвідношення MC:CK дорівнює 4:3, тобто можна записати, що:
MC = (4/7) * KM
CK = (3/7) * KM
Тоді можна замінити значення KM в попередньому рівнянні:
KM² = KC² + (4/7)² * KM²
(3/7)² * KM² = KC²
KC = (3/7) * KM
Підставляючи вирази для KM та KC в рівняння теореми Піфагора, отримуємо:
AM² = 27² - (KM² = KC² + MC²)
AM² = 27² - [(3/7)² + (4/7)² * KM²]
AM² = 27² - (25/49) * KM²
Площина а паралельна прямій АК, тому кут КВС дорівнює куту АМС. За теоремою Блонделля можна записати:
MC / CK = AS / SB
Для простоти позначимо довжину сторони ВС як х. Тоді можемо записати, що:
MC / CK = (AS + SC) / (SB + SC)
MC / CK = (AM - AS) / (KB - BS)
Підставляємо відомі значення:
4 / 3 = (AM - AS) / [(KM - BS) * (3/7)]
4 / 3 = (AM - AS) / [(4/7) * KM - x]
Також, за теоремою Піфагора, можна записати:
BS² = BC² - CS²
KM - BS = x
Підставляючи значення BS та KM - BS в попереднє рівняння, отримуємо:
4 / 3 = (AM - AS) / [(4/7) * KM - x]
4 / 3 = (AM - AS) / [(4/7) * KM - (KM - x)]
4 / 3 = (AM - AS) / (3/7 * x)
Підставляємо вираз для AM², який ми знайшли раніше:
4 / 3 = [(27² - (25/49) * KM²)^(1/2) - AS] / (3/7 * x)